Eckige Bohrlöcher
Angular drilling holes


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14.02.2011

Wenn man mit der Handbohrmaschine ein Loch in Blech bohrt . . .
When drilling a hole with the hand-drilling machine . . .

. . .dann wird es oft nicht rund, sondern dreieckig oder sogar fünfeckig. Warum?
. . . it often does not get circular but triangular or even pentagonal. Why?


Spiralbohrer / Spiral drill

Von der Spitze her gesehen hat ein üblicher Spiralbohrer zwei Schneidkanten (a). Wenn sich eine dieser Kanten im Material verhakt (Punkt A im Teilbild (b)), dann fährt die gegenüber liegende Schneide in einem Kreis um den Punkt A, bis sie sich selbst verhakt (bei B). Dann fährt die erste Schneide von A nach C, wo sie sich wieder verhakt usw.. Es bräuchte keine geschlossene Kurve entstehen, aber nach ein paar Umdrehungen entsteht sie automatisch. Die Bohrerspitze bleibt dabei nicht stehen, sondern beschreibt die innere Kurve. Mit einem Bohrer mit gerader Anzahl von Schneidkanten sind nur Figuren mit einer ungeraden Zahl von Ecken möglich. Ein Kreis bildet sich, wenn Bohrer und Werkstück fest eingespannt sind. Mit der Hand kann man eine Bohrmaschine aber nie so fest halten. Erst wenn das Loch tief genug ist, dass der Schaft des Bohrers führt, wird das Loch rund. Bei Blech kommt das oft nicht zustande.

Seen from the tip, a usual drill has two cutting edges (a). If one of them hooks (at A in (b)),the opposite cutting edge moves towards B until this edge hooks. Then the first edge moves from A towards C etc.. That a closed curve forms is not necessary but emerges automatically after a few turns. The tip of the drill moves also and follows the inner curve. A circular hole forms if the tip of the drill is fixed. Only uneven numbers of corners are possible with a drill with an even number of cutting edges. The edges of the triangles or pentagons are rounded.


Zwei angebohrte Löcher in Aluminiumblech, die fünfeckig werden wollen. An der Innenkante haben sich dort Grate gebildet. Deshalb erscheinen sie nach innen gewölbt.
Starting to drill holes in an aluminium sheet. The holes want to become pentagonal.



Bohrer und Bohrerbewegung von unten zur Spitze hin gesehen.
Drill and drill movement seen from below towards the tip of the drill.

Solche gerundeten Vielecke nennt man "Gleichdick", weil sie von der Seite her (also in der Papierebene) aus jeder Richtung gleich dick aussehen wie ein Kreis mit demselben Durchmesser. Münzen in einer solchen Form (gibt es in Großbritannien) passen also in jeder Richtung durch einen Schlitz für die entsprechende runde Münze. Interessant ist, dass der Umfang eines Gleichdicks gleich dem des entsprechenden Kreises, die Fläche aber kleiner ist. Nach dem deutschen Mathematiker Franz Reuleaux (1829-1905) heißen sie auch Reuleaux-Drei-, Fünf- usw. -eck. Hätte man Bohrer mit drei Schneidkanten, könnte man auch Löcher mit einer geraden Zahl von (abgerundeten) Ecken bohren. Mehr dazu findet man z.B. bei Wikipedia unter "Gleichdick" und, ausführlcher, bei
www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/reuleaux

Such rounded polygons are curves of constant width. Seen from the side (plane of paper) they are always as wide as a circle with the same diameter. Examples are the British 20p and 50p coins. The circumference of such curves is the same as for a corresponding circle but the area is smaller. After the German mathematician Franz Reuleaux (1829-1905) they are also called Reuleaux-polygons. For more see Wikipedia or www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/reuleaux (German only).

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