Warum wachsen die so?
Why do they grow like this?


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Fichten und Kiefern / Spruces and pines
13.02.2011

Fichten und Kiefern wollen vertikal wachsen. Wenn sie abgeschnitten werden oder abbrechen und so ihren Gipfeltrieb verlieren, richtet sich ein Zweig des nächsten Astquirls auf und bildet einen neuer Gipfeltrieb. Wenn der ganze Stamm abknickt oder umsinkt, biegt er sich oft als ganzes nach oben und richtet sich auf. In beiden Fällen gibt es ein Überschwingen: Der Gipfel richtet sich über die Vertikale hinaus auf und in einem Gegenbogen zurück in die Senkrechte. Manchmal führt dies Verhalten sogar zu mehreren Schwingungen mit abklingender Amplitude.
Spruces and pines grow with a vertical trunk. If cut or broken, thus loosing the top sprout, one branch of the next whorl erects and forms a new top. If the whole trunk cracks or sinks down, it bends often up as a whole. In both cases, however, swing-over occurs: The top bends up beyond the vertical direction and then back towards the vertical. Sometimes occur even several oscillations with decreasing amplitude.


"Lyrakiefer" bei Ruhlsdorf südlich von Berlin.
"Lyra-pine" near Ruhlsdorf south of Berlin.


Umgesunkene Zwillingsfichten, Schweden.
Twin-spruces, Sweden.


Warum wachsen die so? / Why do they grow like that?

Der Sinn des Überschwingens könnte sein, dass dann der Schwerpunkt des weiter wachsenden Stammes weniger weit von der Achse des alten Stammes entfernt liegt und der Baum so stabiler steht.
The purpose of the swing-over could be that the center of gravity of the further growing trunk gets nearer to the axis of the old trunk and that the tree is stabilized in this way.

Was ist der Mechanismus dieses sonderbaren Wachstums?
What is the mechanism of this strange way of growth?

Es ist leicht zu verstehen, dass sich der frische Jahrestrieb steil nach oben richtet. Offenbar aber kann sich auch der verholzte Teil des Zweiges oder Stammes aufrichten. Diese Fähigkeit erstreckt sich über viele Jahresabschnitte des Stammes, nimmt aber nach unten ab.
It is easy to understand that the fresh sprout grows fairly vertically. But obviously can also the woody parts bend up. This capability extends over many annual sections of the branch or trunk and decreases in downward direction.


Modell / modelling

Fichte, die umgeknickt wurde.
Spruce which has been broken.

Dies sollte eine Fichtenhecke werden.
This should have become a hedge.

In einem Modell, das einfach genug ist, um es mit Hilfe eines Taschenrechners auszurechnen, habe ich dies Verhalten simuliert. Ich nehme an, dass der neue Jahrestrieb senkrecht nach oben wächst und dass sich die nächsten sechs Wachstumsabschnitte (jeweils einem Jahr entsprechend) nach oben biegen, der unterste um 1°, der nächste um 3° usw. und der dem Gipfeltrieb nächste um 11°. Dabei werden sie von den jeweils dahinter (oder darunter) liegenden Abschnitten mitgenommen. In der Summe werden sie also um 1°, (1+3)° usw. aufgerichtet. Anfangs liegen alle Abschnitte horizontal, später wird die Aufrichtung jeweils gewichtet mit cos a. Dabei ist a der Winkel, mit dem der jeweilige Abschnitt gegenüber der Horizontalen nach oben aufgerichtet ist. Das bewirkt, dass das Aufrichten desto geringer wird, je näher der jeweilige Abschnitt der Senkrechten gekommen ist. (Wer's vergessen hat: cos a ist 1 für a=0°, also die Horizontale und wird 0 für a=90°, also die Senkrechte – praktisch, was?).

In a model, simple enough for calculation with a pocket calculator, I have simulated this characteristics. I assume that the new annual sprout grows vertically and that the next three growth sections (each corresponding to a year) bend up, the lower one by 1°, the next by 3° etc. and the one next to the new top sprout by 11°. Each section is driven by the sections behind and in this way bending adds up to 1°, (1+3)° etc.. Initially, all sections are horizontal. Later, their bending is weighted with a factor cos a. Here, a is their respective angle with respect to the horizontal direction. In this way, bending gets smaller the nearer to the vertical direction the section is.

Für Mathefreaks als Formel ausgedrückt: / For math freaks expressed as formula:

alpha(n,m) = alpha(n,m-1) + f(n,m) cos alpha(n,m).

n ist die Zahl der Jahre seit Beginn des Aufrichtens, m die Nummer des Wachstumsabschnittes, jeweils von innen (unten) in Richtung des Gipfeltriebes gezählt. alpha(n,m) ist die Winkeländerung des Wachstumsabschnittes (n,m) und f(n,m) ist die Matrix der „Aufrichtungskraft“, in unserem Fall 1°, 3°, 5° usw..
n is the number of years since the beginning of bending up, m the number of the growth section, counted from below towards the top. alpha(n,m) is the direction change of section (n,m) and f(n,m) the matrix of the „erection force“, in our case 1°, 3°, 5° etc..

Anfangs sollen alle Abschnitte horizontal sein. Initially, all sections are assumed horizontal.

Nach einem Jahr (1 in der Abbildung) steht der äußerste Abschnitt senkrecht nach oben und die nächsten sind nach oben aufgerichtet. Bereits zu Beginn des nächsten Jahres hat sich das Überschwingen eingestellt und ab da wächst der Gipfel ziemlich steil nach oben, nicht aber senkrecht. Er bildet einen Gegenbogen und schwingt sogar nochmal leicht zurück. Die strichpunktierte Linie verdeutlicht das.
After one year (1 in the figure), the outmost section is vertical and the others bent upward. Already one year later, swing-over has occurred. Further growth is upward but not vertical. The trunk bends back and swings even back once again. The dash-dotted line emphasizes this.

Das Modell weist also alle Charakteristika des beobachteten Wachstums auf. Es kann leicht verbessert und angepasst werden, indem jeder Wachstumsabschnitt in mehrere Unterabschnitte aufgeteilt wird, wodurch die neue Stammform ihre Ecken verliert, indem zugelassen wird, dass sich noch mehr Jahresabschnitte aufrichten dürfen, und indem man die Stärke variiert, mit der sich jeder Abschnitt pro Jahr aufrichtet.
All growth characteristics are thus well modelled. Improvements are possible, of course.

In ein paar Jahren kann ich hier vielleicht Bilder zeigen von einer Fichte, die ich jetzt gekappt habe.
In a few years, I can perhaps show pictures of a spruce the top of which I have cut now.


kontakt@wolran.com

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